答案優(yōu)選

1、數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)分析又稱高級微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。

它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。

2、高等代數(shù)

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。

發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)、多項(xiàng)式代數(shù)。

3、解析幾何

解析幾何指借助笛卡爾坐標(biāo)系，由笛卡爾、費(fèi)馬等數(shù)學(xué)家創(chuàng)立并發(fā)展。它是利用解析式來研究幾何對象之間的關(guān)系和性質(zhì)的一門幾何學(xué)分支，亦叫做坐標(biāo)幾何。

嚴(yán)格地講，解析幾何利用的并不是代數(shù)方法，而是借助解析式來研究幾何圖形。這里面的解析式，既可以是代數(shù)的，也可以是超越的——例如三角函數(shù)、對數(shù)等。通常默認(rèn)代數(shù)式只由有限步的四則運(yùn)算及開方構(gòu)成，超越運(yùn)算一般不屬于代數(shù)學(xué)的研究范疇。

4、抽象代數(shù)

抽象代數(shù)（Abstract algebra）又稱近世代數(shù)（Modern algebra），它產(chǎn)生于十九世紀(jì)。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運(yùn)用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數(shù)學(xué)家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學(xué)由作為解方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，即把代數(shù)學(xué)由初等代數(shù)時期推向抽象代數(shù)。

5、實(shí)變函數(shù)論

實(shí)變函數(shù)論19世紀(jì)末20世紀(jì)初形成的數(shù)學(xué)分支。起源于古典分析，主要研究對象是自變量（包括多變量）取實(shí)數(shù)值的函數(shù)，研究的問題包括函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發(fā)展。

因?yàn)樗粌H研究微積分中的函數(shù)，而且還研究更為一般的函數(shù)，并且得到了較微積分中相應(yīng)理論更為深刻、更為一般從而應(yīng)用更為廣泛的結(jié)論，所以實(shí)變函數(shù)論是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)各個分支的基礎(chǔ)。

參考資料來源：百度百科-數(shù)學(xué)專業(yè)