考試范圍：一元函數(shù)微積分學(xué)
參考教材：高等數(shù)學(xué)(第五版)上冊(cè)
作者：盛祥耀 主編
出版社：高等教育出版社 ，
考試大綱：
第一章 函數(shù)極限連續(xù)
§1.1 函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念，了解簡(jiǎn)單性質(zhì)。
2.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形。
§1.2 極限的概念
1.了解極限的“
”的定義與極限的性質(zhì)。
2.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)的左、右極限。
3.了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
§1.3 極限運(yùn)算
1.掌握極限的四則運(yùn)算法則。
§1.4 無(wú)窮小量的比較
1.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念。
2.掌握無(wú)窮小的性質(zhì)、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系。
3.會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。
4.會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。
5.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
§1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念。
2.理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系。
3.掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)的方法。
4.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。
5.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
6.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。
2.掌握函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。
3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。
§2.2 函數(shù)的微分法
1. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
2. 了解函數(shù)的反函數(shù)的求導(dǎo)法則。
3. 會(huì)求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4. 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
§2.3 函數(shù)的微分及其應(yīng)用
1. 理解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系。
2. 掌握微分法則, 會(huì)用微分法則及一階微分形式不變性求函數(shù)的微分。
§2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法
1. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。
2. 掌握由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,。
§2.5 高階導(dǎo)數(shù)
1. 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念。
2. 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§3.1 微分中值定理及洛必達(dá)法則
1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
2. 會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。
3. 會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。
§3.2 函數(shù)的單調(diào)性及其極值
1. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的方法。
2. 會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。
3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法。
§3.3 函數(shù)的最大值和最小值
1. 掌握求函數(shù)最大值與最小值的方法。
2. 會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
§3.4 曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描繪
1. 會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。
2. 會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與鉛垂?jié)u近線(xiàn)。
3. 會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
第四章 不定積分
§4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系。
2. 掌握不定積分的性質(zhì)。
3. 了解原函數(shù)的存在定理。
4. 熟練掌握不定積分的基本公式。
§4.2 換元積分法
1. 熟練掌握不定積分第一換元法。
2. 掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單根式代換)。
§4.3 分部積分法
1. 熟練掌握不定積分的分部積分法。
第五章 定積分
§5.1 定積分的概念與性質(zhì)
1.理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。
2.掌握定積分的基本性質(zhì)。
§5.2 微積分的基本公式
1.理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)方法。
2.熟練掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。
§5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
1.掌握定積分的換元法。
2.理解定積分的對(duì)稱(chēng)性，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算定積分。
3.掌握定積分的分部積分法。
§5.4 反常積分
1.理解無(wú)窮區(qū)間的反常積分的概念。
2.掌握無(wú)窮區(qū)間的反常積分的計(jì)算方法。
第六章 定積分的應(yīng)用
§6.1 定積分的微元法
1.理解定積分微元法的思想及其概念。
§6.2 平面圖形的面積
1.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。
§6.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
1.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體
積。