2023年度的碩士研究生考試時(shí)間馬上就要到了，為了幫助各位考生更好的備考考研數(shù)學(xué)，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家準(zhǔn)備了“2023年考研高等數(shù)學(xué)考前沖刺知識(shí)點(diǎn)”，可供各位考生參考。更多考試相關(guān)信息請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站。
冪級(jí)數(shù)的?？碱}型：
現(xiàn)對(duì)冪級(jí)數(shù)的?？碱}型做如下整理：展開(kāi)求和主要包括三種形式：
1、系數(shù)為有理函數(shù)；
2、系數(shù)中含有階乘；
3、抽象型級(jí)數(shù)。
其中出題頻次相對(duì)較高的是第一種。接下來(lái)我們就以往年考研試題為例，學(xué)習(xí)冪級(jí)數(shù)的基本解題思想：
淺析利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分：
極值點(diǎn)、拐點(diǎn)求解技巧：
通過(guò)對(duì)歷年考研考試題目的研究，基本題目均是已知導(dǎo)函數(shù)圖形，判定函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)個(gè)數(shù)。結(jié)合極值點(diǎn)的求解過(guò)程，我們可以總結(jié)出圖形題的解題思路：
?。?）找駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)。即y’圖像中與x軸的交點(diǎn)，以及圖像中的無(wú)定義點(diǎn)。
（2）再用第一充分判定。即判定某點(diǎn)左右兩側(cè)y’的正負(fù)，若異號(hào)，則為極值點(diǎn)。
同理，若求解拐點(diǎn)，
?。?）找y’’=0的點(diǎn)及二階不可導(dǎo)點(diǎn)。即y’圖像中切線水平的點(diǎn)，以及圖像中的無(wú)定義點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)。
（2）再用第一充分判定。即判定某點(diǎn)左右兩側(cè)y’的單調(diào)性，若相反，則為拐點(diǎn)。
高數(shù)考點(diǎn)變化及重難點(diǎn)分析：
一、極限的概念、性質(zhì)及計(jì)算
重點(diǎn)：（1）函數(shù)極限的計(jì)算：七種未定式的計(jì)算，四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、對(duì)數(shù)恒等式、單側(cè)極限等方法的使用；（2）數(shù)列極限的計(jì)算：直接計(jì)算、夾逼準(zhǔn)則、定積分定義、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則。
難點(diǎn)：（1）數(shù)列極限中利用夾逼準(zhǔn)則和定積分定義求和式極限；利用單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列極限存在；（2）極限性質(zhì)和收斂性的討論。
二、極限的應(yīng)用
重點(diǎn)：（1）連續(xù)的定義和判斷間斷點(diǎn)； （2）求曲線的水平、鉛直和斜漸近線；（3）導(dǎo)數(shù)的定義與微分（4）討論多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性及其相互關(guān)系。
難點(diǎn)：分段函數(shù)和抽象函數(shù)可導(dǎo)性的討論；多元函數(shù)可微性的判斷。
三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
重點(diǎn)：（1）一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：初等函數(shù)（含冪指函數(shù)）、變限積分、隱函數(shù)、參數(shù)方程（數(shù)一、數(shù)二）、抽象函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)等導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；（2）多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，全微分的計(jì)算。
難點(diǎn)：變限積分求導(dǎo)、高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算、多元函數(shù)中抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。
四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
重點(diǎn)：（1）一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：1）幾何應(yīng)用：平面曲線的切線和法線；曲率和曲率半徑的計(jì)算，理解曲率圓（數(shù)一數(shù)二）；2）物理應(yīng)用（數(shù)一和數(shù)二）：變化率；3）經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用（數(shù)三）：邊際和彈性的概念、計(jì)算和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義；4）單調(diào)性和凹凸性：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性；理解凹凸性的幾何意義； 5）極值和拐點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，掌握判斷的必要條件和充分條件；理解極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系；6）最值：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值，最值在相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。
（2）多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用：1）多元函數(shù)極值：利用必要條件和充分條件求二元函數(shù)的極值；用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值；2）空間解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)一）：空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；3）方向?qū)?shù)和梯度（數(shù)一）：計(jì)算方向?qū)?shù)和梯度，理解二者之間的關(guān)系。
難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用；凹凸性的幾何意義；條件極值的計(jì)算。
五、積分的計(jì)算
重點(diǎn)：（1）不定積分：掌握兩類換元法和分部積分法；會(huì)求有理函數(shù)、三角有理式、指數(shù)有理式、根式等不定積分；（2）定積分：理解定積分的定義，掌握比較定理和積分中值定理；利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算各種不同形式的定積分：初等函數(shù)、分段函數(shù)、對(duì)稱區(qū)間、抽象函數(shù)、遞推公式等；（3）二重積分： 利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。
難點(diǎn)：反常積分的計(jì)算和收斂性的判別；二重積分中值定理的使用。
六、積分的應(yīng)用
重點(diǎn)：幾何應(yīng)用 平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積；平面曲線的弧長(zhǎng)（數(shù)一數(shù)二）；旋轉(zhuǎn)曲面的面積（數(shù)一數(shù)二）。
難點(diǎn)：（1）微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶；（2）物理應(yīng)用（數(shù)一數(shù)二）：計(jì)算質(zhì)量、質(zhì)心、形心、 變力做工、靜壓力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。
七、常微分方程
重點(diǎn)：（1）解方程：可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、二階（高階）常系數(shù)線性微分方程、可降階的微分方程（數(shù)一數(shù)二）；（2）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)；（3）微分方程的應(yīng)用：利用微分學(xué)和積分學(xué)知識(shí)列出微分方程并求解。
難點(diǎn)：（1）求解伯努利方程和歐拉方程（數(shù)一）；（2）利用物理知識(shí)列方程（數(shù)一數(shù)二）。
八、不等式、中值定理與零點(diǎn)問(wèn)題（證明推理部分）
重點(diǎn)：（1）不等式證明：利用單調(diào)性凹凸性證明不等式；（2）中值定理：利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關(guān)結(jié)論；（3）零點(diǎn)問(wèn)題：利用單調(diào)性、零點(diǎn)定理和羅爾定理等判斷函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。
難點(diǎn)：定理的理解及其使用范圍、輔助函數(shù)的構(gòu)造，泰勒中值定理的使用。
九、無(wú)窮級(jí)數(shù)（數(shù)一數(shù)三）
重點(diǎn)：（1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：利用級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)和比較判別法、根值比值判別法判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，用萊布尼茨判別法判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性；（2）冪級(jí)數(shù)：計(jì)算級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域；求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)；將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。
難點(diǎn)：抽象級(jí)數(shù)斂散性的證明；抽象級(jí)數(shù)和函數(shù)的求解；傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算和狄利克雷收斂定理。
十、多元函數(shù)積分學(xué)（數(shù)一）
重點(diǎn)：（1）利用直角坐標(biāo)和求坐標(biāo)計(jì)算三重積分；（2）會(huì)利用直接帶入法（化為定積分）計(jì)算第一類曲線積分；（3）會(huì)利用直接代入法（化為定積分）直接計(jì)算第二類曲線積分，利用格力公式計(jì)算第二類曲線積分；利用斯托克斯公式計(jì)算三維的第二類曲線積分；掌握曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)（4）會(huì)利用直接帶入法（化為二重積分）計(jì)算第一類曲面積分；（5）會(huì)利用直接投影法、轉(zhuǎn)換投影法、高斯公式計(jì)算第二類曲面積分。
難點(diǎn)：格林公式的使用；積分與路徑無(wú)關(guān)的理解及相關(guān)計(jì)算；轉(zhuǎn)換投影法和高斯公式的使用；散度與旋度的計(jì)算及公式的記憶。