2023年的高考已經(jīng)進入到了考前的規(guī)?；瘡土曮w系當中，高三的考生們已經(jīng)開始了考前的第一輪大復習，相信數(shù)學科目是很多考生難以解決的內(nèi)容，那么接下來小編就為大家?guī)?023年高考數(shù)學科目備考作答實用公式匯總，供大家參考學習，有需要的考生們歡迎大家前來閱讀本文！

　　1、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=（x-1）/（x+1），其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分（指的是焦點在所截線段上），用該公式；如果外分（焦點在所截線段延長線上），右邊為（x+1）/（x-1），其他不變。

　　2、函數(shù)的周期性問題（記憶三個）：

　　（1）若f（x）=-f（x+k），則T=2k；

　?。?）若f（x）=m/（x+k）（m不為0），則T=2k；

　　（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，周期必無限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

　　3、關(guān)于對稱問題（無數(shù)人搞不懂的問題）總結(jié)如下：

　　（1）若在R上（下同）滿足：f（a+x）=f（b-x）恒成立，對稱軸為x=（a+b）/2；

　?。?）函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）的圖像關(guān)于x=（b-a）/2對稱；

　?。?）若f（a+x）+f（a-x）=2b，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對稱

　　4、函數(shù)奇偶性：

　?。?）對于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）=0；

　?。?）對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項

　?。?）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

　　5、數(shù)列爆強定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7（13和7為下角標）；2等差數(shù)列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數(shù)列爆強公式：S（n+m）=S（m）+q2mS（n）可以迅速求q

　　6、數(shù)列的終極利器，特征根方程。首先介紹公式：對于an+1=pan+q（n+1為下角標，n為下角標），a1已知，那么特征根x=q/（1-p），則數(shù)列通項公式為an=（a1-x）p2（n-1）+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時加數(shù)）

　　7、函數(shù)詳解補充：

　?。?）復合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

　　（2）復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

　?。?）重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數(shù)為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

　　8、常用數(shù)列bn=n×（22n）求和Sn=（n-1）×（22（n+1））+2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

　　9、適用于標準方程（焦點在x軸）爆強公式：k橢=-{（b2）xo｝/{（a2）yo｝k雙={（b2）xo｝/{（a2）yo｝k拋=p/yo注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

　　10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0若它們垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；若它們平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合）注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

　　11、經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/（1×3）+1/（2×4）+1/（3×5）+…+1/[n（n+2）]=1/2[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔！

　　12、爆強面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=（m，n），向量BC=（p，q）注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題！

　　13、空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點確定一個平面；2，垂直同一直線的兩直線平行；3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面；5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

　　14、所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

　　15、求f（x）=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣（n為正整數(shù)）的最小值。答案為：當n為奇數(shù)，最小值為（n2-1）/4，在x=（n+1）/2時取到；當n為偶數(shù)時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

　　16、√〔（a2+b2）〕/2≥（a+b）/2≥√ab≥2ab/（a+b）（a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域）

　　17、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b2tan（A/2）在雙曲線中：S=b2/tan（A/2）說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

　　18、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的?！料蛄縝的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

　　19、爆強公式12+22+32+…+n2=1/6（n）（n+1）（2n+1）；123+223+323+…+n23=1/4（n2）（n+1）2

　　20、爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把（xo，yo）帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

　　21、爆強定理：（a+b+c）2n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

　　22、[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√（d2-r2）d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

　　23、對于y2=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y2=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔（sinA）2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[（cosA）2]，所以求和再據(jù)三角知識可知。（題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD）

　　24、關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

　　25、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln（n+1），則bn=ln（n+1）-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考?。×硗鈱τ谶@種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

　　26、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

　　27、說明一個易錯點：若f（x+a）[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f（x+a）=-f（-x+a）〔等式右邊不是-f（-x-a）〕，同理如果f（x+a）為偶函數(shù)，可得f（x+a）=f（-x+a）牢記！

　　28、離心率爆強公式：e=sinA/（sinM+sinN）注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

　　29、橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍！

　　30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]積化和差sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

　　31、直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

　　32、三角形垂心爆強定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O為三角形外心，H為垂心）2，若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

　　33、維維安尼定理，--正三角形內(nèi)（或邊界上）任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

　　34、爆強思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應(yīng)當形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

　　35、常用結(jié)論：過（2p，0）的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

　　36、ln（x+1）≤x（x>-1）該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln（1/（22）+1）+ln（1/（32）+1）+…+ln（1/（n2）+1）

　　37、函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)。在（0，派）上它單調(diào)遞減，（-派，0）上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

　　38、函數(shù)y=（lnx）/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+無窮）上單調(diào)遞減。另外y=x2（1/x）與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

　　39、A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/a2+1/b2