橢圓方程是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)，而又是高考必須面臨這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生面對(duì)高中數(shù)學(xué)橢圓實(shí)在弄不懂，主要是橢圓的思維理解能力要求比較高，那么高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)有哪些呢？接下來(lái)掌門(mén)學(xué)堂小編就帶大家來(lái)來(lái)了解一下，一起來(lái)看看吧。

高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距. 集合語(yǔ)言：P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c為常數(shù). 注意 若2a=|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;若2a<|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。

橢圓的概念

在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫橢圓、這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的'距離叫做焦距。

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：

若a＞c，則集合P為橢圓；

若a＝c，則集合P為線段；

若a＜c，則集合P為空集。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

一條規(guī)律

橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：

兩種方法

定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫(xiě)出橢圓方程。

待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三種技巧

橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c。

求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2＝a2－c2就可求得ee（0＜e＜1）。

求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：

中心是否在原點(diǎn)；

對(duì)稱(chēng)軸是否為坐標(biāo)軸。

橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的斜率乘積為定值，橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式及其證明，這個(gè)證明過(guò)程有時(shí)在大題中有逆向運(yùn)用，在選填題中可以減少運(yùn)算時(shí)間！提醒：這里是焦點(diǎn)三角形，不是頂點(diǎn)，不是頂點(diǎn)，不是頂點(diǎn)！有些題目里面是頂點(diǎn)三角形，那么計(jì)算方法可以用上面的公式，所以要記清楚！

復(fù)習(xí)指導(dǎo)：熟練掌握橢圓的定義及其幾何性質(zhì)會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想方法——函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等、體會(huì)解析幾何的本質(zhì)問(wèn)題——用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。

以上是掌門(mén)學(xué)堂小編為大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，希望能隊(duì)同學(xué)們有所幫助。橢圓知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元，對(duì)于橢圓知識(shí)其實(shí)也不是那么難以對(duì)付的，只要掌握好基礎(chǔ)，然后針對(duì)性的基礎(chǔ)常考常見(jiàn)的基礎(chǔ)題進(jìn)行解題突破，是可以輕松掌握好的。