大部分學(xué)生都有統(tǒng)一的現(xiàn)象，會(huì)認(rèn)為在高一時(shí)候函數(shù)的知識(shí)部分是較為困難的，所以有一小部分學(xué)生出于對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，即將要步入高一前，想要提前預(yù)習(xí)一下，關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的相關(guān)內(nèi)容，下面掌門(mén)學(xué)堂小編和大家分享一下。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)定義與定義式

自變量x和因變量y有如下關(guān)系。

y=kx+b。

則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)。

一次函數(shù)的性質(zhì)

y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))。

當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟。

列表。

描點(diǎn)。

連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))。

性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

k，b與函數(shù)圖像所在象限。

當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大。

當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限。

當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)。

當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……。

解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

常用公式

求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)。

求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2。

求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2。

求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)。

二次函數(shù)

定義與定義表達(dá)式。

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系。

y=ax’2+bx+c。

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大。)。

以上是掌門(mén)學(xué)堂小編和大家分享關(guān)于高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的相關(guān)內(nèi)容，其中包含有一次函數(shù)定義與定義是還有常用公式等等多方面包含在函數(shù)之內(nèi)的細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生表示最難學(xué)習(xí)的要素，函數(shù)的知識(shí)，所以如果認(rèn)為有難度，建議學(xué)生一定要提前預(yù)習(xí)課程。