學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)你還在不斷的刷題？還在死記硬背？成績是不是還是一直一成不變？那是因為你的方法沒有用對。高中數(shù)學(xué)說難也并不難，只是你沒有掌握好的學(xué)習(xí)技巧。其實想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，最好的方法就是掌握好數(shù)學(xué)公式，大部分的數(shù)學(xué)題只需要套用對應(yīng)的公式，就能輕松解題。下面掌門小編就來分享一套高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全，趕緊收藏起來。

不等式

(1)√((a?+b?)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)

(3)a?+b?≥2ab。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)

(4)ab≤(a+b)?/4。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)

(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立)

常用邏輯用語

1、四種命題(原命題、否命題、逆命題、逆否命題)

(1)四種命題的關(guān)系，

(2)等價關(guān)系(互為逆否命題的等價性)

(a)原命題與其逆否命題同真、同假。(b)否命題與逆命題同真、同假。

2、充分條件、必要條件、充要條件

(1)定義：若p成立，則q成立，即時p推出q，p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。

若p成立，則q成立，且q成立，則p成立 ，即p推出q且q推出p，則p與q互為充要條件。

(2)判斷方法：

(i)定義法，

(ii)集合法：設(shè)使p成立的條件組成的集合是A，使q成立的條件組成的集合為B，則p是q的充分條件。同時q是p的必要條件。若A=B，則p與q互為充要條件。

(iii)命題法：假設(shè)命題：“若p則q”。當(dāng)原命題為真時，p是q的充分條件。當(dāng)其逆命題也為真時，p與q互為充要條件。

注意：充分條件與充分非必要條件的區(qū)別：

用集合法判斷看，前者：集合A是集合B的子集;后者：集合A是集合B的真子集。

3、全稱命題、特稱命題(含有全稱量詞的命題叫全稱命題，含有存在量詞的命題叫特稱命題)

(1)關(guān)系：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

(2)全稱量詞與存在量詞的否定。

關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞

都是不都是至少一個一個都沒有至多一個至少兩個屬于不屬于

4、邏輯連結(jié)詞“或”，“且”，“非”。

(1)構(gòu)造復(fù)合命題的方式：簡單命題+邏輯連結(jié)詞(或、且、非)+簡單命題。

(2)復(fù)合命題的真假判斷：

pq非pp或qp且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

注意：“命題的否定”與“否命題”是兩個不同的概念：前者只否定結(jié)論，后者結(jié)論與條件共同否定。

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算

1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù))，y=x，y=x2，y=x(1)的導(dǎo)數(shù).

3.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

3.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.

定積分與微積分基本定理

1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

2.了解微積分基本定理的含義.

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式：復(fù)數(shù)

結(jié)合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

兩個復(fù)數(shù)的乘積：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

共軛復(fù)數(shù)：a+bi和a-bi

復(fù)數(shù)的模z=a+bi，∣z∣=√(a^2+b^2)

點、直線和平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)。

公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

一、平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用

1.平面的基本性質(zhì)

2.等角定理

二、空間兩直線的位置關(guān)系

1.空間兩直線位置關(guān)系的分類

2.異面直線所成的角

(1)異面直線所成角的定義

三、空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

1.直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的分類

(1)直線和平面位置關(guān)系的分類

(2)平面和平面位置關(guān)系的分類

兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行——沒有公共點;

(2)兩個平面相交——有一條公共直線.

3.常用結(jié)論

(1)唯一性定理

①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

②過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直.

③過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.

④過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直.

(2)異面直線的判定方法

經(jīng)過平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線互為異面直線.

直線與方程

一、直線的傾斜角

1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與X軸相交時，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，使X軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當(dāng)l與X軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。

2、取值范圍：0°≤α<180°

3、公式：k=tan α

k>0 時 α∈(0°，90°)

k<0時 α∈(90°，180°)

k=0時 α=0°

當(dāng)α=90°時，k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。

當(dāng)a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直。

二、直線的斜率

1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標(biāo)系的斜率。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。

2、 需注意下面四點：

(1)當(dāng)直線L的斜率不存在時，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k=0時 y=b;

(2)當(dāng)直線L的斜率存在時，點斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1);

(3)當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時，有截距式X/a+y/b=1;

(4)對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

直線方程

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】。

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行;

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合;

橫截距a=-C/A;

縱截距b=-C/B。

2、點斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線。

3、截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線。

4、斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

5、兩點式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

6、交點式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【適用于任何直線】。

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線。

7、點平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線。

8、法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線】。

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度。

9、點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線。

直線系方程

1、定義：具有某種共同性質(zhì)(過某點、共斜率等)的直線的集合，叫做直線系。它的方程叫做直線系方程，直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程。

2、幾種常見的直線系方程：

(1) 與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0(λ是參數(shù));

(2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx-Ay+λ=0(λ為參數(shù));

(3) 過已知點P(x0,y0)的直線系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k為參數(shù));

(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是參數(shù));

(5) 過直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ為參數(shù))。

兩點間距離公式

1、定義：兩點間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點之間距離、求點的坐標(biāo)的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關(guān)系。

2、公式：

3、推論：

圓錐曲線與方程

1、橢圓： ①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計算：|a|= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式：統(tǒng)計

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):

E(k)=k(k為常數(shù))

E(aX+b)=aEX+b

E(X+Y)=EX+XY

若X、Y互相獨立,則E(X,Y)=EX*EY

方差的性質(zhì):

D(k)=0(k為常數(shù))

D(aX+b)=a^2DX

DX=E(X^2)-(EX)^2

若X1、X2、…、Xn兩量獨立,則D(X1+X2+…+Xn)=DX1+DX2+…+DXn

若X~B(n,p),則DX=np(1-p)

排列組合公式：

排列公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)

組合：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

對了，還有：其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

補充：

概率公式等可能事件：P(A)=m/n 互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)=0 獨立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)

離散型隨機變量的分布列

一、離散型隨機變量的分布列匯總

1.離散型隨機變量的分布列

(1)隨機變量

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母X，Y，等表示.

(2)離散型隨機變量

對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.

(3)分布列

設(shè)離散型隨機變量X可能取得值為x1，x2，，xi，xn，X取每一個值xi(i=1,2，，n)的概率為P(X=xi)=pi，則稱表

Xx1x2xixn

Pp1p2pipn

為隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列.

(4)分布列的兩個性質(zhì)

①pi0，i=1,2，，n;②p1+p2++pn=_1_.

2.兩點分布

如果隨機變量X的分布列為

X10

Ppq

其中01，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布.

注意：

一類表格

統(tǒng)計就是通過采集數(shù)據(jù)，用圖表或其他方法去處理數(shù)據(jù)，利用一些重要的特征數(shù)信息進行評估并做出決策，而離散型隨機變量的分布列就是進行數(shù)據(jù)處理的一種表格.第一行數(shù)據(jù)是隨機變量的取值，把試驗的所有結(jié)果進行分類，分為若干個事件，隨機變量的取值，就是這些事件的代碼;第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率，利用離散型隨機變量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值.

兩條性質(zhì)

(1)第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi);

(2)第二行所有數(shù)的和等于1.

三種方法

(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到離散型隨機變量分布列;

(2)由古典概型求出離散型隨機變量分布列;

(3)由互斥事件、獨立事件的概率求出離散型隨機變量分布列.

高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及公式：平面向量

一、兩個定理

1、共線向量定理：

兩向量共線(平行)等價于兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系(與實數(shù)相乘的向量不是零向量)，且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標(biāo)形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標(biāo)的“內(nèi)積等于外積”。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線!三點共線可以向兩個向量的等式轉(zhuǎn)化：1. 三個點中任意找兩組點構(gòu)成的兩個向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系;2. 以同一個點為始點、三個點為終點構(gòu)造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數(shù)和為1。

2、平面向量基本定理：

平面內(nèi)兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數(shù)唯一。這兩個不共線的向量構(gòu)成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1. 可以統(tǒng)一題目中向量的形式;2. 可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)(固定的算法模式)。

二、三種形式

平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標(biāo)形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)不要混淆，向量的坐標(biāo)是其終點坐標(biāo)減始點坐標(biāo)，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標(biāo)就是終點坐標(biāo)。

選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫圖做，然后是坐標(biāo)形式，最后考慮字母形式的變形運算。

三、四種運算

加、減、數(shù)乘、數(shù)量積。前三種運算是線性運算，結(jié)果是向量(0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實數(shù)都是零向量);數(shù)量積不是線性運算，結(jié)果是實數(shù)(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數(shù)運算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律。

向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標(biāo)形式。

加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數(shù)量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數(shù)乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數(shù)量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數(shù)量有兩種求法：1. 向量的模乘以夾角余弦;2. 兩向量數(shù)量積除以另一向量的模。

加減法的坐標(biāo)形式是橫縱坐標(biāo)分別加減，數(shù)乘的坐標(biāo)形式是實數(shù)乘以橫、縱坐標(biāo)，數(shù)量積的坐標(biāo)形式是橫坐標(biāo)的乘積加縱坐標(biāo)的乘積。

四、五個應(yīng)用

求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個應(yīng)用是數(shù)量積的運算性質(zhì)，證平行的數(shù)乘運算性質(zhì)，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦;兩個向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線(平行)。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量。

以上就是掌門小編分享的高中數(shù)學(xué)公式大全總結(jié)，想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，就要懂得這些公式的應(yīng)用，靈活應(yīng)用，才能更好的幫助我們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，抓緊時間開始學(xué)習(xí)吧。